Riješena hiljadu godina stara matematička zagonetka?
IslamBosna.ba- Rješavanje matematičkog zadatka, smišljenog od strane starog perzijskog matematičara, uspjelo je da zabavi njegove nasljednike cijelih 1.000 godina.
Napokon, taj zadatak je većim dijelom riješen. Naučnici jednog međunarodnog tima, pri pokušaju da dođu do rješenja zadatka, računali su s izrazito velikim brojevima. Nevjerovatna je činjenica da je njihova dužina, na papiru napisana, bila jednaka razdaljini između Zemlje i Mjeseca i nazad (768.000km).
Jednostavno pitanje
Već u osnovnoj školi učimo kako se računa površina pravouglog trougla. Kada bi ovaj trivijalni zadatak samo malo promijenili, iz jednostavnog računa nastao bi kompleksan matematički problem. Pri tome, pitanje zvuči jednostavno: Koliko postoji pravouglih trouglova čije površine imaju veličinu cijelog broja i čije su stranice također cijeli brojevi ili razlomci tih brojeva? Takve površine trouglova nazivaju se kongruentnim. Problem je u tome, što za svaki proizvoljan cijeli broj treba provjeriti da li zadovoljava ove uslove. Naravno, neka od ovih rješenja su i prije bila poznata. Još iz školskih dana, poznati trougao sa dužinama stranica 3, 4 i 5 posjeduje površinu od 6 kvadratnih jedinica. To je najmanji pravougli trugao čije su stranice cijeli brojevi. Manja površina se može dobiti još samo s racionalnim brojevima (razlomcima). Najmanji trougao iz ove grupe ima površinu 5 i dužine stranica 3/2, 20/3 i 41/6.
Matematičari iz Sjeverne i Južne Amerike, Evrope i Australije ipak su pronašli jedan dio rješenja. Među trouglovima, koji imaju površinu od jedan do jedan bilion(1.000.000.000.000), ipak postoji 3.148.379.694 trouglova koji ispunjavaju navedene uslove.
Zagonetka potječe od iranskog matematičara El-Karajia (953-1029). Vremenom su pronađeni dokazi za kongruentne brojeve, ali tek 1915. godine dokazani su brojevi do 100.
Prve korake na tom polju je napravio matematičar Leonardo Fibonacci 1225., koji je uspio dokazati kongruentnost brojeva 5 i 7. Istražujući jos veće površine trouglova, brojevi postaju tako veliki da većina današnjih računara nailazi na probleme prilikom njihove obrade. Za ovo objavljeno rješenje napisan je poseban program, koji bi uskoro trebao biti i besplatno dostupan. Ko posjeduje malo bolji računar, može pokušati pronaći jos veći broj ili riješiti slične zadatke.
Druge zagonetke
Zagoneteke za koje su matematičari godinama pokušavali naći rješenje postojale su oduvijek. Npr. poznati matematičar Fermat tvrdio je u 17. stoljeću, da pitagorina teorema (=) vrijedi samo kada je exponent kvadrat, dok za druge exponente nećemo dobiti tačno rješenje. Tvrdnja je tek 1995. dokazana.
Ukoliko se nekome ovo čini jednostavnim onda bi, uz vrlo “malo” truda, mogao doći do jednog miliona dolara. Za ovo je potrebno samo da riješite jedan od 7 preostalih nerješenih zadataka s hilbertove slavne liste od 23 nerješena problema matematike.
Više o tome:
http://www.claymath.org/millennium/
Izvor: science.orf.at
Prijevod i obrada: Islambosna.ba